Chapitres S'abonner

Qui sommes-nous FAQ

Connexion S'inscrire

Maîtrise les méthodes mathématiques avec des exercices personnalisés et un assistant IA.

Ils parlent de nous : Au Futur

Méthodes par niveau

5e
4e
3e
2de
1re spé maths
Tle spé maths
maths expertes
maths complémentaires
ECG1 appliquées
ECG1 approfondies
ECG2 appliquées
ECG2 approfondies

Navigation

Méthodes
Choisir son niveau
Tarifs
FAQ
Qui sommes-nous
Connexion

Légal

CGU
Mentions légales
Politique de confidentialité
Contact

© 2026 MetMat. Tous droits réservés.

Fait avec ❤️ pour les étudiants en mathématiques.

Accueil › Méthodes › Première Spécialité Mathématiques

Méthodes de mathématiques — Première Spécialité Mathématiques

10 chapitres, 87 questions types et 153 méthodes détaillées, chacune avec son objectif, ses étapes et un exemple corrigé.

Suites numériques

Comment déterminer le mode de génération d'une suite ?
Comment calculer les termes d'une suite ?
- En substituant la valeur de $n$ dans la formule explicite
- En appliquant itérativement la relation de récurrence
Comment reconnaître une suite arithmétique ?
- En vérifiant que la différence $u_{n+1} - u_n$ est constante
- En calculant la différence entre deux termes consécutifs et en identifiant le terme initial
Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?
- En appliquant la formule $u_n = u_0 + nr$ (ou $u_n = u_p + (n-p)r$ )
Comment calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ?
- En appliquant la formule nombre de termes $\times$ (premier $+$ dernier) $/$ $2$
Comment déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique ?
- En étudiant le signe de la raison $r$
Comment modéliser un phénomène à croissance linéaire par une suite arithmétique ?
- En identifiant un accroissement constant et en construisant le modèle arithmétique
Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?
- En vérifiant que le rapport $u_{n+1}/u_n$ est constant
Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?
- En appliquant la formule $u_n = u_0 \times q^n$
Comment calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique ?
- En appliquant la formule premier terme $\times \dfrac{1 - q^{\mathrm{nombre}}}{1 - q}$
Comment étudier le sens de variation d'une suite ?
Comment modéliser une situation par une suite arithmétique ou géométrique ?
- En identifiant un accroissement constant ou un taux d'évolution constant
Comment conjecturer la limite d'une suite ?
- En calculant des termes de rang élevé et en observant la tendance

Probabilités conditionnelles et indépendance

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
Comment construire et utiliser un arbre pondéré ?
- En plaçant les probabilités conditionnelles sur les branches
- En complétant un arbre à partir d'informations partielles
Comment construire et utiliser un tableau croisé d'effectifs ?
Comment appliquer la formule des probabilités totales ?
- En décomposant avec un système complet d'événements
- En inversant un conditionnement (formule de Bayes)
Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?
- En vérifiant que $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
- En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion
Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?

Second degré

Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?
Comment factoriser un polynôme du second degré ?
Comment déterminer la forme canonique d'un polynôme du second degré ?
- En appliquant la complétion du carré
Comment étudier le signe d'un polynôme du second degré ?
- En utilisant le discriminant et le signe de $a$
- En utilisant la forme factorisée
Comment résoudre une équation du second degré ?
- En calculant le discriminant et en appliquant les formules
- En factorisant (racine évidente, identité remarquable)
Comment résoudre une inéquation du second degré ?
- En étudiant le signe du polynôme via le discriminant et tableau de signes
Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de conditions ?
- En exploitant les racines connues : $a(x-x_1)(x-x_2)$ et un point
- En utilisant la forme développée et un système d'équations
Comment résoudre un problème d'optimisation avec un polynôme du second degré ?
- En déterminant le sommet de la parabole via $\alpha = -b/(2a)$
- En utilisant la forme canonique
Comment résoudre une équation se ramenant au second degré ?

Fonction exponentielle

Comment simplifier une expression contenant des exponentielles ?
Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?
Comment résoudre une inéquation avec des exponentielles ?
Comment dériver une fonction contenant une exponentielle ?
Comment étudier les variations d'une fonction contenant une exponentielle ?
Comment modéliser une croissance ou décroissance exponentielle ?

Dérivation

Comment calculer un taux de variation ?
- En appliquant la formule du taux de variation
Comment déterminer le nombre dérivé d'une fonction en un point ?
- En calculant la limite du taux de variation
- En lisant graphiquement la pente de la tangente
Comment déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point ?
- En appliquant la formule de la tangente
Comment interpréter graphiquement le nombre dérivé ?
- En lisant la pente de la tangente sur le graphique
Comment dériver les fonctions de référence ?
Comment dériver une somme de fonctions ?
- En appliquant $(u+v)' = u' + v'$ et $(\lambda u)' = \lambda u'$
- En dérivant terme à terme un polynôme
Comment dériver un produit de fonctions ?
- En appliquant $(uv)' = u'v + uv'$
Comment dériver un quotient de fonctions ?
- En appliquant $(1/v)' = -v'/v^2$
- En appliquant $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$
Comment dériver une fonction composée de la forme $g(ax+b)$ ?
- En appliquant $x \mapsto x^n$
Comment dériver $x \mapsto x^n$ pour $n$ entier relatif ?
- En appliquant $(x^n)' = nx^{n-1}$ pour $n \in \mathbb{Z}$
Comment étudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue ?
- En étudiant le taux de variation en $0$ à gauche et à droite
Comment dériver une expression combinant plusieurs opérations ?
- En décomposant l'expression et en appliquant les règles successivement

Variations et courbes représentatives

Comment étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée ?
- En calculant $f'(x)$ , étudiant son signe et dressant le tableau de variations
- En dressant un tableau de variations complet
Comment déterminer les extremums d’une fonction ?
- En cherchant les points où $f'$ s’annule en changeant de signe
Comment résoudre un problème d’optimisation ?
- En modélisant par une fonction, dérivant et cherchant l’extremum
Comment établir une inégalité à l’aide des variations d’une fonction ?
- En exploitant un extremum ou la monotonie
Comment étudier la position relative de deux courbes ?
- En étudiant le signe de $f(x) - g(x)$
Comment étudier une fonction polynôme du second degré avec la dérivation ?
- En dérivant et en déterminant variations, extremum, allure
Comment lire et interpréter un tableau de variations ?
- En lisant les flèches, les valeurs et les extremums du tableau
Comment déterminer l’équation d’une tangente en un extremum ?
- En utilisant $f'(a) = 0$ pour écrire la tangente horizontale
Comment démontrer qu’une fonction est constante sur un intervalle ?
- En montrant que $f'(x) = 0$ pour tout $x$ de l’intervalle

Fonctions trigonométriques

Cercle trigonométrique et placement de points
Angles associés et symétries du cercle
- Utiliser les formules d'angles associés
- Déterminer le cosinus et le sinus d'un angle quelconque
Propriétés des fonctions cosinus et sinus
- Exploiter la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques
- Lier courbe représentative et cercle trigonométrique
Calculs et identités trigonométriques
- Utiliser la relation $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$
- Simplifier une expression trigonométrique
Équations trigonométriques
- Résoudre une équation $\cos(x) = \cos(a)$
- Résoudre une équation $\sin(x) = \sin(a)$

Calcul vectoriel et produit scalaire

Comment calculer un produit scalaire avec la projection orthogonale ?
- En projetant un vecteur sur l'autre et en multipliant par la norme
Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?
- En appliquant la formule $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ dans un repère orthonormé
Comment calculer un produit scalaire avec les normes et un angle ?
- En appliquant $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\| \cos(\theta)$
Comment démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?
- En montrant que le produit scalaire est nul (coordonnées)
Comment calculer une norme à l'aide du produit scalaire ?
- En utilisant $\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}$
Comment calculer un angle entre deux vecteurs ?
- En utilisant $\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$
- En calculant l'angle d'un triangle à partir des vecteurs issus du sommet
Comment développer $\|\vec{u} + \vec{v}\|^2$ ou $\|\vec{u} - \vec{v}\|^2$ ?
- En appliquant les identités de développement $\|\vec{u} \pm \vec{v}\|^2$
- En utilisant les formules de polarisation
Comment calculer une longueur à l'aide du produit scalaire ?
- En développant $\|\vec{AB}\|^2 = \vec{AB} \cdot \vec{AB}$ avec une décomposition adaptée
Comment appliquer la formule d'Al-Kashi ?
Comment utiliser la formule d'Al-Kashi ?
- En appliquant Al-Kashi pour calculer une longueur
- En appliquant Al-Kashi pour calculer un angle
Comment résoudre un problème avec $\vec{MA} \cdot \vec{MB}$ ?
Comment transformer un produit scalaire $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$ ?
- En introduisant le milieu de $[AB]$ pour développer $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}$
Comment calculer un angle à l'aide du produit scalaire ?
- En isolant le cosinus dans $\vec{u} \cdot \vec{v} = \|\vec{u}\| \, \|\vec{v}\| \cos(\theta)$

Géométrie repérée

Comment déterminer une équation cartésienne de droite ?
- En utilisant un point et un vecteur normal
- En utilisant un point et un vecteur directeur
Comment déterminer un vecteur normal à une droite ?
- En lisant les coefficients de $ax + by + c = 0$
Comment déterminer le projeté orthogonal d'un point sur une droite ?
- En résolvant le système droite et perpendiculaire
- En utilisant la formule de distance point-droite
Comment déterminer l'équation d'un cercle ?
- En utilisant $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$
Comment reconnaître une équation de cercle et trouver centre et rayon ?
- En mettant sous forme canonique par complétion du carré
Comment déterminer l'axe de symétrie et le sommet d'une parabole ?
- En calculant $\alpha = -\dfrac{b}{2a}$ et $\beta = f(\alpha)$
Comment utiliser un repère pour étudier une configuration ?

Variables aléatoires réelles

Comment déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?
- En listant toutes les valeurs de $X$ et en calculant $P(X = x_i)$
Comment calculer l'espérance d'une variable aléatoire ?
- En appliquant $E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i)$
Comment calculer la variance et l'écart type d'une variable aléatoire ?
- En appliquant $V(X) = \sum (x_i - E(X))^2 \cdot P(X = x_i)$ puis $\sigma = \sqrt{V(X)}$
- En appliquant $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ (König-Huygens)
Comment utiliser l'espérance pour résoudre un problème de jeu équitable ?
- En modélisant le gain par une VA et en calculant $E(X)$
Comment modéliser une situation à l'aide d'une variable aléatoire ?
- En identifiant l'expérience, les valeurs possibles et les probabilités
Comment calculer $P(X \leq a)$ ?
- En sommant les $P(X = x_i)$ pour toutes les valeurs $x_i \leq a$
Comment interpréter l'écart type d'une variable aléatoire ?
- En comparant les écarts types de deux variables aléatoires

Les autres niveaux

Cinquième
Quatrième
Troisième
Seconde (tronc commun)
Terminale Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes
Terminale Maths Complémentaires (option)
ECG 1ère année Maths Approfondies
ECG 1ère année Maths Appliquées
ECG 2ème année Maths Approfondies
ECG 2ème année Maths Appliquées