Angles associés et symétries du… : Utiliser les formules d'angles associés — 1re spé maths | MetMat

Angles associés et symétries du cercle

Utiliser les formules d'angles associés

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$ .

La méthode

1
J'identifie la forme de l'angle : $\pi - x$ , $\pi + x$ , $-x$ ou $\dfrac{\pi}{2} - x$ avec $x$ dans le premier quadrant.
2
J'identifie la symétrie correspondante : axe $(Oy)$ pour $\pi - x$ , centre $O$ pour $\pi + x$ , axe $(Ox)$ pour $-x$ , première bissectrice pour $\dfrac{\pi}{2} - x$ .
3
J'applique la formule en recopiant $\cos(x)$ ou $\sin(x)$ avec le signe déterminé par le quadrant d'arrivée.
4
Si $x$ est une valeur remarquable, je remplace par la valeur numérique exacte.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$ .

$\dfrac{5\pi}{6} = \pi - \dfrac{\pi}{6}$ . C'est la forme $\pi - x$ avec $x = \dfrac{\pi}{6}$ .

Symétrie par rapport à l'axe $(Oy)$ : l'abscisse change de signe, l'ordonnée est conservée.

$\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ .

$\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{2}$ .

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