Comment déterminer le mode de génération d'une suite ?

En identifiant une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$

L'objectif

Déterminer si une suite est définie par récurrence et écrire la relation $u_{n+1} = f(u_n)$ .

Le principe

On exprime chaque terme en fonction du précédent : on cherche une fonction $f$ telle que $u_{n+1} = f(u_n)$ .

La méthode

1
Je calcule les différences ou les rapports entre termes consécutifs pour repérer une régularité.
2
Je formule la relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$ et je vérifie sur les termes connus.
3
J'écris la définition complète : le terme initial $u_0$ (ou $u_1$ ) et la relation de récurrence.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En identifiant une relation de récurrence un+1=f(un)u_{n+1} = f(u_n)un+1​=f(un​)