En identifiant une formule explicite $u_n = f(n)$

Déterminer si une suite admet une formule explicite $u_n = f(n)$ et l'écrire.

L'objectif

Déterminer si une suite admet une formule explicite $u_n = f(n)$ et l'écrire.

Le principe

Chaque terme $u_n$ ne dépend que de son rang $n$ : on cherche une expression directe de $u_n$ en fonction de $n$ .

La méthode

1
Calculer les premiers termes de la suite et observer comment chaque terme dépend de son rang $n$ .
2
Formuler une conjecture pour $u_n$ en fonction de $n$ , puis vérifier sur les termes connus.
3
Écrire la formule explicite $u_n = f(n)$ et préciser l'ensemble des rangs (par exemple $n \geq 0$ ).

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ , $u_1 = 4$ , $u_2 = 9$ , $u_3 = 16$ . Déterminer une formule explicite pour $u_n$ .

Étape 1 —

Calculer les premiers termes de la suite et observer comment chaque terme dépend de son rang

n

On observe : $u_0 = 1 = 1^2$ , $u_1 = 4 = 2^2$ , $u_2 = 9 = 3^2$ , $u_3 = 16 = 4^2$ . Chaque terme semble être le carré de $n+1$ .

Étape 2 —

Formuler une conjecture pour

u_n

en fonction de

n

, puis vérifier sur les termes connus.

Conjecture : $u_n = (n+1)^2$ . Vérification : $u_0 = (0+1)^2 = 1$ ✓, $u_3 = (3+1)^2 = 16$ ✓.

Étape 3 —

Écrire la formule explicite

u_n = f(n)

et préciser l'ensemble des rangs (par exemple

n \geq 0

La formule explicite est $u_n = (n+1)^2$ pour tout $n \geq 0$ .

$u_n = (n+1)^2$ pour tout $n \geq 0$

Application guidée

On considère la suite $(v_n)$ définie pour $n \geq 1$ par $v_1 = \dfrac{1}{2}$ , $v_2 = \dfrac{2}{3}$ , $v_3 = \dfrac{3}{4}$ , $v_4 = \dfrac{4}{5}$ . Trouver une formule explicite.

Application autonome 1

On considère la suite $(w_n)$ définie par $w_0 = 0$ , $w_1 = 3$ , $w_2 = 8$ , $w_3 = 15$ , $w_4 = 24$ . Trouver une formule explicite.

Application autonome 2

Soit $(a_n)$ telle que $a_0 = 1$ , $a_1 = 3$ , $a_2 = 7$ , $a_3 = 15$ , $a_4 = 31$ . Déterminer une formule explicite.

Application autonome 3

Soit $(b_n)$ telle que $b_1 = 1$ , $b_2 = 4$ , $b_3 = 9$ , $b_4 = 16$ , $b_5 = 25$ . Trouver une formule explicite.

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices

En identifiant une formule explicite un=f(n)u_n = f(n)un​=f(n)

Pour comprendre, fais des exercices !

En identifiant une formule explicite $u_n = f(n)$