Comment déterminer le mode de génération d'une suite ?

En identifiant une formule explicite $u_n = f(n)$

L'objectif

Déterminer si une suite admet une formule explicite $u_n = f(n)$ et l'écrire.

Le principe

Chaque terme $u_n$ ne dépend que de son rang $n$ : on cherche une expression directe de $u_n$ en fonction de $n$ .

La méthode

1
Je calcule les premiers termes de la suite et j'observe comment chaque terme dépend de son rang $n$ .
2
Je formule une conjecture pour $u_n$ en fonction de $n$ , puis je vérifie sur les termes connus.
3
J'écris la formule explicite $u_n = f(n)$ et je précise l'ensemble des rangs (par exemple $n \geq 0$ ).

Difficulté croissante de 1 à 3

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En identifiant une formule explicite un=f(n)u_n = f(n)un​=f(n)