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Accueil › Méthodes › Terminale Maths Complémentaires (option)

Méthodes de mathématiques — Terminale Maths Complémentaires (option)

10 chapitres, 53 questions types et 57 méthodes détaillées, chacune avec son objectif, ses étapes et un exemple corrigé.

Suites numériques et modèles discrets

Comment calculer les termes successifs d'une suite définie par récurrence ?
- Calculer les termes par itération manuelle
- Calculer les termes par algorithme (boucle)
Comment modéliser un phénomène discret par une suite ?
- Identifier la nature de la suite et poser le modèle
Comment déterminer la limite d'une suite géométrique ?
- Déterminer la limite d'une suite géométrique
Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique ?
- Calculer la somme de $n$ termes d'une suite géométrique
- Calculer la somme infinie d'une série géométrique convergente
Comment résoudre une suite arithmético-géométrique ?
- Résoudre une suite arithmético-géométrique par changement de variable
Comment déterminer un seuil pour une suite géométrique ?
- Déterminer un seuil par résolution analytique avec le logarithme
Comment représenter graphiquement une suite récurrente et conjecturer sa limite ?
- Construire la toile d'araignée pour conjecturer la limite

Fonctions : limites, continuité, dérivation

Comment calculer la limite d'une fonction ?
- Calculer une limite par substitution ou levée de forme indéterminée
Comment identifier une asymptote ?
- Identifier une asymptote par le calcul de limites
Comment utiliser le TVI pour montrer l'existence d'une solution ?
- Appliquer le TVI pour montrer l'existence d'une solution
Comment trouver une valeur approchée d'une solution de $f(x)=k$ ?
- Trouver une valeur approchée par la méthode de dichotomie
- Trouver une valeur approchée par la méthode de balayage
Comment calculer la dérivée d'une fonction composée ?
- Calculer la dérivée d'une fonction composée
Comment dresser un tableau de variations et déterminer les extremums ?
- Dresser un tableau de variations et déterminer les extremums
Comment résoudre une équation ou inéquation à l'aide du tableau de variations ?
- Résoudre une équation ou inéquation grâce au tableau de variations

Fonction logarithme

Comment calculer la dérivée d'une expression contenant $\ln$ ?
- Dériver une expression contenant $\ln$ par la règle $(\ln u)' = u'/u$
Comment utiliser l'équation fonctionnelle pour transformer une expression ?
- Transformer une expression avec les propriétés algébriques de $\ln$
Comment résoudre une équation contenant $\ln$ ?
- Résoudre $\ln A = \ln B$ par bijectivité
- Résoudre $\ln A = k$ en passant à l'exponentielle
Comment utiliser $\ln(q^n)=n\ln q$ pour déterminer un seuil ?
- Déterminer un seuil avec $\ln(q^n) = n\ln q$
Comment étudier les variations d'une fonction contenant $\ln$ ?
- Étudier les variations d'une fonction contenant $\ln$

Convexité

Comment calculer la dérivée seconde d'une fonction ?
- Calculer la dérivée seconde par double dérivation
Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?
- Étudier la convexité par le signe de la dérivée seconde
Comment trouver un point d'inflexion ?
- Trouver un point d'inflexion par annulation avec changement de signe de $f''$
Comment reconnaître convexité et concavité sur un graphe ?
- Reconnaître convexité et concavité par lecture graphique

Primitives et équations différentielles

Comment trouver une primitive d'une fonction ?
- Reconnaître une forme standard pour primitiver
Comment vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle ?
- Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle
Comment résoudre l'équation différentielle $y'=ay$ ?
- Résoudre $y' = ay$ avec condition initiale
Comment résoudre l'équation différentielle $y'=ay+b$ ?
- Résoudre $y' = ay + b$ avec condition initiale
Comment appliquer la méthode d'Euler pour approcher une solution ?
- Appliquer la méthode d'Euler

Intégration

Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?
- Calculer une intégrale par une primitive
Comment utiliser la relation de Chasles ?
- Utiliser la relation de Chasles
Comment calculer l'aire sous une courbe ou entre deux courbes ?
- Calculer une aire sous une courbe ou entre deux courbes
Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction sur $[a,b]$ ?
- Calculer la valeur moyenne d'une fonction
Comment approcher une intégrale par la méthode des rectangles ?
- Approcher une intégrale par la méthode des rectangles
Comment estimer une aire par la méthode de Monte-Carlo ?
- Estimer une aire par la méthode de Monte-Carlo

Probabilités conditionnelles et formule de Bayes

Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
- En appliquant $P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ après avoir modélisé la situation par un arbre pondéré et identifié les probabilités de chaque branche
Comment appliquer la formule des probabilités totales ?
- En identifiant un système complet d'événements $(B_i)$ partitionnant l'univers, puis en calculant $P(A) = P(B)\,P_B(A) + P(\bar{B})\,P_{\bar{B}}(A)$
Comment inverser un conditionnement avec la formule de Bayes ?
- En appliquant $P_A(B) = \dfrac{P_B(A)\,P(B)}{P(A)}$ , où $P(A)$ est calculé au préalable par la formule des probabilités totales
Comment analyser un test de dépistage (sensibilité, spécificité, valeurs prédictives) ?
- En modélisant avec $M$ (malade) et $T^+$ (test positif), en calculant $\mathrm{VPP} = P_{T^+}(M) = \dfrac{\mathrm{Se} \times p}{\mathrm{Se} \times p + (1-\mathrm{Sp})(1-p)}$ et $\mathrm{VPN}$ par Bayes, en faisant varier la prévalence $p$

Lois discrètes

Identifier la loi suivie par une variable aléatoire discrète
- Identifier la loi par ses critères caractéristiques
Calculer des coefficients binomiaux
- Calculer un coefficient binomial par la formule ou le triangle de Pascal
Calculer une probabilité avec une loi binomiale
- Calculer une probabilité binomiale exacte ou cumulée
Déterminer un intervalle de concentration pour une loi binomiale
- Déterminer un intervalle de concentration par calcul de probabilités cumulées
Calculer une probabilité avec une loi géométrique
- Calculer une probabilité avec la loi géométrique
Utiliser l'absence de mémoire d'une loi géométrique
- Appliquer la propriété d'absence de mémoire

Lois à densité

Vérifier qu'une fonction est une densité de probabilité
- Vérification des conditions de densité
Calculer une probabilité avec une loi uniforme
- Probabilité par rapport de longueurs (loi uniforme)
Calculer une probabilité avec une loi exponentielle
- Probabilité avec la fonction de répartition exponentielle
Calculer l'espérance d'une variable aléatoire à densité
- Calcul de l'espérance par intégration
Utiliser l'absence de mémoire de la loi exponentielle
- Probabilité conditionnelle par absence de mémoire

Statistique à deux variables quantitatives

Comment représenter un nuage de points et calculer le point moyen ?
- En calculant $\bar{x}$ et $\bar{y}$ puis en plaçant $G(\bar{x},\bar{y})$
Comment déterminer la droite de régression par les moindres carrés ?
- En calculant la pente $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$ par les formules des moindres carrés
Comment effectuer un ajustement non affine par changement de variable ?
- En posant un changement de variable linéarisant ( $Y = \ln y$ ou $X = \ln x$ )
Comment utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler avec regard critique ?
- En substituant $x$ dans le modèle et en distinguant interpolation et extrapolation

Les autres niveaux

Cinquième
Quatrième
Troisième
Seconde (tronc commun)
Première Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Mathématiques
Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes
ECG 1ère année Maths Approfondies
ECG 1ère année Maths Appliquées
ECG 2ème année Maths Approfondies
ECG 2ème année Maths Appliquées