Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?

$f'(x) = 3x^2 - 3$, donc $f''(x) = 6x$.

$f''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

$f''(x) < 0$ pour $x < 0$ et $f''(x) > 0$ pour $x > 0$.

$f$ est concave sur $]-\infty ; 0]$ et convexe sur $[0 ; +\infty[$.