Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?

Étudier la convexité par le signe de la dérivée seconde

L'objectif

Déterminer les intervalles de convexité et de concavité d'une fonction.

Le principe

Si $f''(x) > 0$ sur un intervalle, $f$ est convexe (courbe au-dessus des tangentes) ; si $f''(x) < 0$ , $f$ est concave.

La méthode

1
Calculer $f''(x)$ .
Comment calculer la dérivée seconde d'une fonction ?Voir
2
Résoudre $f''(x) = 0$ pour trouver les éventuels changements de signe.
3
Dresser le tableau de signe de $f''$ sur l'intervalle d'étude.
4
Conclure : sur les sous-intervalles où $f'' > 0$ , $f$ est convexe ; où $f'' < 0$ , $f$ est concave.

Difficulté croissante de 1 à 4

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