Calculer une probabilité avec une loi exponentielle

Probabilité avec la fonction de répartition exponentielle

L'objectif

Calculer la probabilité qu'une variable exponentielle de paramètre $\lambda$ appartienne à un intervalle donné.

Le principe

Si $X \sim \mathcal{E}(\lambda)$ , la fonction de répartition est $F(t) = P(X \leq t) = 1 - e^{-\lambda t}$ pour $t \geq 0$ .

La méthode

1
Identifier le paramètre $\lambda$ de la loi exponentielle et les bornes $a$ , $b$ de l'intervalle demandé (avec $a \geq 0$ ).
2
Exprimer la probabilité à l'aide de la fonction de répartition : $P(a \leq X \leq b) = F(b) - F(a) = (1 - e^{-\lambda b}) - (1 - e^{-\lambda a}) = e^{-\lambda a} - e^{-\lambda b}$ .
3
Pour $P(X > t)$ , utiliser directement $P(X > t) = 1 - F(t) = e^{-\lambda t}$ . Donner la valeur exacte sous forme d'exponentielle.

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.