Comment reconnaître convexité et concavité sur un graphe ?
Reconnaître convexité et concavité par lecture graphique
L'objectif
Déterminer visuellement si une courbe est convexe ou concave sur un intervalle.
Le principe
Une courbe est convexe si elle se situe en dessous de toute corde (ou au-dessus de toute tangente), et concave dans le cas contraire ; cela correspond respectivement à croissante ou décroissante.
La méthode
- 1Tracer ou observer la courbe sur l'intervalle d'étude et repérer sa forme générale (« souriante » ou « triste »).
- 2Vérifier la position par rapport aux cordes : si la courbe est en dessous du segment reliant deux points quelconques, la fonction est convexe ; si elle est au-dessus, elle est concave.
- 3Vérifier la position par rapport aux tangentes : si la courbe est au-dessus de toutes ses tangentes, elle est convexe ; en dessous, elle est concave.
- 4Observer le sens de variation de la pente : si les tangentes s'inclinent de plus en plus vers le haut (pente croissante), est convexe ; si elles s'inclinent de plus en plus vers le bas, est concave.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 4
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