Comment calculer une probabilité conditionnelle ?

En appliquant $P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ après avoir modélisé la situation par un arbre pondéré et identifié les probabilités de chaque branche

L'objectif

Calculer la probabilité qu'un événement $A$ se réalise sachant que $B$ est réalisé.

Le principe

La probabilité conditionnelle est le rapport $P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ , lu directement sur l'arbre pondéré.

La méthode

1
Modéliser la situation par un arbre pondéré à deux niveaux : le premier niveau représente les issues de $B$ (et $\bar{B}$ ), le second les issues de $A$ (et $\bar{A}$ ) conditionnellement à chaque branche.
2
Identifier la branche correspondant à $B$ et lire la probabilité $P(B)$ portée sur cette branche. Calculer $P(A \cap B)$ en multipliant les probabilités le long du chemin menant à $A \cap B$ .
3
Appliquer la formule $P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ et simplifier la fraction obtenue.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}PB​(A)=P(B)P(A∩B)​ après avoir modélisé la situation par un arbre pondéré et identifié les probabilités de chaque branche