En appliquant $P_B(A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ après avoir modélisé la situation par un arbre pondéré et identifié les probabilités de chaque branche

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire deux boules successivement sans remise. On note $R_1$ (première boule rouge) et $R_2$ (deuxième boule rouge). Calculer $P_{R_1}(R_2)$.

Dans une classe, 60 % des élèves font du sport. Parmi les sportifs, 80 % réussissent un test d'endurance ; parmi les non-sportifs, 30 % le réussissent. On note $S$ (fait du sport) et $T$ (réussit le test). Calculer $P_S(T)$.

Un tribunal traite des dossiers : 70 % sont des affaires civiles ($C$) et 30 % des affaires pénales ($P$). Parmi les affaires civiles, 40 % aboutissent à un appel ($A$). Calculer $P_C(A)$ et $P(C \cap A)$.

Un test médical rapide est appliqué à un patient. La probabilité d'être malade est $0{,}05$. Parmi les malades, le test est positif avec probabilité $0{,}92$. On note $M$ (malade) et $T^+$ (test positif). Calculer $P_M(T^+)$ et $P(M \cap T^+)$.

Dans une compétition, un archer touche la cible avec probabilité $0{,}75$. Si on tire deux flèches indépendamment, on note $A_1$ (première flèche touche) et $A_2$ (deuxième flèche touche). Calculer $P_{A_1}(A_2)$ et vérifier l'indépendance.