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Comment analyser un test de dépistage (sensibilité, spécificité, valeurs prédictives) ?

En modélisant avec MM (malade) et T+T^+ (test positif), en calculant VPP=PT+(M)=Se×pSe×p+(1−Sp)(1−p)\mathrm{VPP} = P_{T^+}(M) = \dfrac{\mathrm{Se} \times p}{\mathrm{Se} \times p + (1-\mathrm{Sp})(1-p)} et VPN\mathrm{VPN} par Bayes, en faisant varier la prévalence pp

L'objectif

Calculer et interpréter la valeur prédictive positive (VPP) et la valeur prédictive négative (VPN) d'un test de dépistage pour une prévalence donnée.

Le principe

En notant p=P(M)p = P(M) la prévalence, Se=PM(T+)\mathrm{Se} = P_{M}(T^+) la sensibilité et Sp=PMˉ(T−)\mathrm{Sp} = P_{\bar{M}}(T^-) la spécificité, la VPP et la VPN s'obtiennent par la formule de Bayes après calcul de P(T+)P(T^+) par les probabilités totales.

La méthode
  1. 1
    Définir les événements MM (être malade) et T+T^+ (test positif), et lire les données : prévalence p=P(M)p = P(M), sensibilité Se=PM(T+)\mathrm{Se} = P_M(T^+), spécificité Sp=PMˉ(T−)\mathrm{Sp} = P_{\bar{M}}(T^-) soit taux de faux positifs 1−Sp=PMˉ(T+)1 - \mathrm{Sp} = P_{\bar{M}}(T^+).
  2. 2
    Calculer P(T+)P(T^+) par la formule des probabilités totales : P(T+)=Se×p+(1−Sp)×(1−p)P(T^+) = \mathrm{Se} \times p + (1 - \mathrm{Sp}) \times (1 - p).
    Voir
  3. 3
    Calculer la VPP par Bayes : VPP=PT+(M)=Se×pP(T+)\mathrm{VPP} = P_{T^+}(M) = \dfrac{\mathrm{Se} \times p}{P(T^+)}. Calculer la VPN : VPN=PT−(Mˉ)=Sp×(1−p)P(T−)\mathrm{VPN} = P_{T^-}(\bar{M}) = \dfrac{\mathrm{Sp} \times (1-p)}{P(T^-)} où P(T−)=1−P(T+)P(T^-) = 1 - P(T^+).
    Voir
  4. 4
    Interpréter : la VPP est la probabilité d'être réellement malade si le test est positif ; la VPN est la probabilité d'être sain si le test est négatif. Analyser l'effet d'une variation de la prévalence pp sur ces valeurs.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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