Comment résoudre une équation contenant $\ln$ ?

Résoudre $\ln A = \ln B$ par bijectivité

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $\ln A = \ln B$ en utilisant l'injectivité de $\ln$ .

Le principe

Le logarithme est une fonction bijective : $\ln A = \ln B \Leftrightarrow A = B$ , à condition que $A > 0$ et $B > 0$ .

La méthode

1
Mettre l'équation sous la forme $\ln A = \ln B$ en regroupant les termes si nécessaire (utiliser les propriétés algébriques de $\ln$ ).
2
Appliquer la bijectivité : $\ln A = \ln B \Leftrightarrow A = B$ , puis résoudre l'équation $A = B$ .
3
Vérifier que les solutions obtenues vérifient bien $A > 0$ et $B > 0$ (conditions de définition du logarithme), et rejeter les solutions invalides.

Difficulté croissante de 1 à 4

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Résoudre ln⁡A=ln⁡B\ln A = \ln BlnA=lnB par bijectivité