En calculant $\bar{x}$ et $\bar{y}$ puis en plaçant $G(\bar{x},\bar{y})$

Représenter graphiquement un tableau de données à deux variables et localiser le point moyen.

L'objectif

Représenter graphiquement un tableau de données à deux variables et localiser le point moyen.

Le principe

Le point moyen $G(\bar{x}, \bar{y})$ est le barycentre du nuage ; il se lit en calculant la moyenne arithmétique de chaque série.

La méthode

1
Repérer les $n$ couples $(x_i, y_i)$ du tableau statistique et choisir un repère adapté aux valeurs (échelle, unités).
2
Calculer $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$ et $\bar{y} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} y_i$ .
3
Placer chaque point $(x_i, y_i)$ dans le repère pour obtenir le nuage de points.
4
Placer le point moyen $G(\bar{x}, \bar{y})$ sur le nuage, en le distinguant visuellement (croix ou point différent).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un biologiste mesure la longueur $x$ (en cm) et la masse $y$ (en g) de 5 poissons : $(10 ; 20)$ , $(12 ; 28)$ , $(14 ; 35)$ , $(16 ; 44)$ , $(18 ; 53)$ . Calculer le point moyen et décrire le nuage.

Étape 1 —

Repérer les

n

couples

(x_i, y_i)

du tableau statistique et choisir un repère adapté aux valeurs (échelle, unités).

On repère les 5 couples et on choisit un repère avec $x \in [9 ; 19]$ et $y \in [15 ; 60]$ .

Étape 2 —

Calculer

\bar{x} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i

\bar{y} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} y_i

$\bar{x} = \dfrac{10+12+14+16+18}{5} = \dfrac{70}{5} = 14$ ; $\bar{y} = \dfrac{20+28+35+44+53}{5} = \dfrac{180}{5} = 36$ .

Étape 3 —

Placer chaque point

(x_i, y_i)

dans le repère pour obtenir le nuage de points.

On place les 5 points dans le repère : $(10 ; 20)$ , $(12 ; 28)$ , $(14 ; 35)$ , $(16 ; 44)$ , $(18 ; 53)$ .

Étape 4 —

Placer le point moyen

G(\bar{x}, \bar{y})

sur le nuage, en le distinguant visuellement (croix ou point différent).

On place $G(14 ; 36)$ sur le nuage. Le nuage est allongé et croissant, ce qui suggère une liaison linéaire positive.

$G(14\,\mathrm{cm}\,;\,36\,\mathrm{g})$

Application guidée

On relève la température $x$ (en °C) et la consommation électrique $y$ (en kWh) d'un logement sur 5 jours : $(2 ; 55)$ , $(5 ; 48)$ , $(8 ; 40)$ , $(11 ; 33)$ , $(14 ; 24)$ . Calculer le point moyen.

Application autonome 1

Un économiste relève le revenu mensuel $x$ (en centaines d'euros) et la dépense alimentaire $y$ (en euros) de 4 ménages : $(15 ; 320)$ , $(20 ; 380)$ , $(25 ; 430)$ , $(30 ; 470)$ . Calculer le point moyen.

Application autonome 2

On mesure la concentration en $\mathrm{CO}_2$ $x$ (en ppm) et la température moyenne $y$ (en °C) lors de 5 années : $(320 ; 13{,}9)$ , $(340 ; 14{,}1)$ , $(360 ; 14{,}3)$ , $(380 ; 14{,}5)$ , $(400 ; 14{,}7)$ . Calculer le point moyen.

Application autonome 3

On relève le nombre d'heures de révision $x$ et la note obtenue $y$ (sur $20$ ) pour $4$ élèves : $(2 ; 8)$ , $(4 ; 11)$ , $(6 ; 14)$ , $(8 ; 17)$ . Calculer le point moyen et décrire le nuage.

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En calculant xˉ\bar{x}xˉ et yˉ\bar{y}yˉ​ puis en plaçant G(xˉ,yˉ)G(\bar{x},\bar{y})G(xˉ,yˉ​)

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $\bar{x}$ et $\bar{y}$ puis en plaçant $G(\bar{x},\bar{y})$