Calculer une probabilité avec une loi binomiale

Calculer une probabilité binomiale exacte ou cumulée

L'objectif

Calculer $P(X = k)$ ou $P(X \leq k)$ pour $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ .

Le principe

Pour $X \sim \mathcal{B}(n, p)$ , on a $P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour tout $k \in \{0, 1, \ldots, n\}$ .

La méthode

1
Identifier $n$ et $p$ de la loi $\mathcal{B}(n, p)$ , et repérer la valeur $k$ ou l'inégalité demandée.
2
Pour une probabilité exacte $P(X = k)$ , appliquer $P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ en calculant d'abord le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ .
Calculer des coefficients binomiauxVoir
3
Pour une probabilité cumulée ( $P(X \leq k)$ , $P(X \geq k)$ ou $P(a \leq X \leq b)$ ), utiliser la calculatrice (loi binomiale cumulative) ou appliquer la relation $P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k-1)$ .
4
Conclure en exprimant le résultat sous forme décimale arrondie ou exacte selon le contexte.

Difficulté croissante de 1 à 5

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