Comment calculer la dérivée d'une expression contenant $\ln$ ?

Dériver une expression contenant $\ln$ par la règle $(\ln u)' = u'/u$

L'objectif

Calculer la dérivée d'une fonction contenant $\ln u$ où $u$ est une expression en $x$ .

Le principe

Si $u$ est une fonction dérivable et strictement positive, alors $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ .

La méthode

1
Identifier l'argument $u$ de chaque $\ln$ présent dans l'expression et préciser son domaine de définition ( $u > 0$ ).
2
Calculer $u'$ , la dérivée de $u$ par rapport à $x$ , en appliquant les règles usuelles (somme, produit, quotient, puissance).
3
Remplacer la dérivée de chaque $\ln u$ par $\dfrac{u'}{u}$ , puis simplifier l'expression obtenue si possible.

Difficulté croissante de 1 à 5

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Dériver une expression contenant ln⁡\lnln par la règle (ln⁡u)′=u′/u(\ln u)' = u'/u(lnu)′=u′/u