Comment utiliser la relation de Chasles ?

Utiliser la relation de Chasles

L'objectif

Décomposer $\int_a^b f$ en deux intégrales pour gérer un changement de signe ou simplifier le calcul.

Le principe

Pour tout réel $c \in [a,b]$ , $\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x)\,dx$ .

La méthode

1
Identifier le point $c$ pertinent : zéro de $f$ (changement de signe), ou point de raccord d'une fonction définie par morceaux.
2
Écrire $\int_a^b f = \int_a^c f + \int_c^b f$ en appliquant la relation de Chasles.
3
Calculer chacune des deux intégrales séparément à l'aide d'une primitive, puis additionner les résultats.
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?Voir

Difficulté croissante de 1 à 4

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