Calculer des coefficients binomiaux

Calculer un coefficient binomial par la formule ou le triangle de Pascal

L'objectif

Calculer exactement un coefficient binomial $\binom{n}{k}$ en choisissant la méthode adaptée.

Le principe

On a $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ et la relation de Pascal $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ .

La méthode

1
Repérer les valeurs de $n$ et $k$ dans l'expression $\binom{n}{k}$ , et vérifier que $0 \leq k \leq n$ .
2
Si $n$ est petit (typiquement $n \leq 7$ ), construire le triangle de Pascal jusqu'à la ligne $n$ en appliquant $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ .
3
Si $n$ est plus grand ou si on veut la valeur exacte directement, appliquer la formule $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ , en simplifiant avant de calculer pour éviter des grands nombres.
4
Vérifier la cohérence : $\binom{n}{0} = \binom{n}{n} = 1$ , $\binom{n}{1} = n$ , et $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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