Comment dériver une expression combinant plusieurs opérations ?

En décomposant l'expression et en appliquant les règles successivement

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la dérivée de $f(x) = (2x + 1)^3(x - 4)$ .

La méthode

1
J'identifie l'opération principale de l'expression (somme, produit, quotient ou composée).
2
J'applique la règle de dérivation associée à cette opération principale.
3
Je dérive les sous-expressions internes en utilisant les règles adaptées (somme, produit, composée...).
4
Je développe, réduis et simplifie l'expression finale.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer la dérivée de $f(x) = (2x + 1)^3(x - 4)$ .

1

L'opération principale est un produit : $u(x) = (2x+1)^3$ et $v(x) = x - 4$ .

2

On applique $(uv)' = u'v + uv'$ .

3

On dérive $u$ par composée : $u'(x) = 2 \times 3(2x+1)^2 = 6(2x+1)^2$ , et $v'(x) = 1$ .

4

$f'(x) = 6(2x+1)^2(x-4) + (2x+1)^3 = (2x+1)^2[6(x-4) + (2x+1)] = (2x+1)^2(8x - 23)$ .

$f'(x) = (2x+1)^2(8x - 23)$

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