Comment calculer un angle entre deux vecteurs ?

En utilisant $\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$

L'objectif

Calculer la mesure de l'angle entre deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ .

Le principe

Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont non nuls, alors $\cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}}) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$ , et on en déduit l'angle par $\arccos$ .

La méthode

1
Calculer le produit scalaire $\vec{u} \cdot \vec{v}$ (par les coordonnées ou une autre expression).
2
Calculer les normes $\|\vec{u}\|$ et $\|\vec{v}\|$ .
3
Calculer $\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$ puis en déduire $\theta$ avec $\arccos$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En utilisant cos⁡(θ)=u⃗⋅v⃗∥u⃗∥×∥v⃗∥\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}cos(θ)=∥u∥×∥v∥u⋅v​

Exemple corrigé

En utilisant $\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$