Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?

En détectant une racine évidente

L'objectif

Trouver rapidement les racines d'un polynôme du second degré lorsqu'une racine est un entier simple.

Le principe

Si $x_1$ est racine de $ax^2 + bx + c$ , alors la seconde racine est $x_2 = \dfrac{c}{a \, x_1}$ (produit des racines) ou $x_2 = -\dfrac{b}{a} - x_1$ (somme des racines).

La méthode

1
Je teste des valeurs simples ( $0$ , $1$ , $-1$ , $2$ , $-2$ , etc.) dans $f(x) = ax^2 + bx + c$ pour trouver une racine $x_1$ .
2
J'en déduis la seconde racine par la relation $x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ ou $x_1 \times x_2 = \dfrac{c}{a}$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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