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Comment déterminer les racines d'un polynôme du second degré ?

En utilisant le discriminant et les formules générales

L'objectif

Déterminer les racines d'un polynôme ax2+bx+cax^2 + bx + c à l'aide du discriminant.

Le principe

Le signe du discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac détermine le nombre de racines réelles : deux si Δ>0\Delta > 0, une si Δ=0\Delta = 0, aucune si Δ<0\Delta < 0.

La méthode
  1. 1
    J'identifie les coefficients aa, bb et cc du polynôme ax2+bx+cax^2 + bx + c.
  2. 2
    Je calcule le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.
  3. 3
    Selon le signe de Δ\Delta : si Δ>0\Delta > 0, les deux racines sont x1=−b−Δ2ax_1 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} et x2=−b+Δ2ax_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} ; si Δ=0\Delta = 0, la racine double est x0=−b2ax_0 = \dfrac{-b}{2a} ; si Δ<0\Delta < 0, il n'y a pas de racine réelle.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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