En substituant la valeur de $n$ dans la formule explicite

Calculer un ou plusieurs termes d'une suite définie par une formule explicite.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 3n^2 - 2n + 1$ . Calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .

L'objectif

Calculer un ou plusieurs termes d'une suite définie par une formule explicite.

Le principe

On remplace $n$ par la valeur souhaitée dans l'expression $u_n = f(n)$ et on simplifie.

La méthode

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Exercice d'exemple

Soit $(u_n)$ définie par $u_n = 3n^2 - 2n + 1$ . Calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .

Étape 1 —

Repérer la formule explicite

u_n = f(n)

et la valeur de

n

demandée.

La formule est $u_n = 3n^2 - 2n + 1$ . On doit calculer $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .

Étape 2 —

Remplacer

n

par sa valeur dans

f(n)

et calculer le résultat.

$u_0 = 3 \times 0^2 - 2 \times 0 + 1 = 1$ . $u_1 = 3 \times 1 - 2 + 1 = 2$ . $u_5 = 3 \times 25 - 10 + 1 = 66$ .

$u_0 = 1$ , $u_1 = 2$ , $u_5 = 66$

Application guidée

Soit $(v_n)$ définie pour $n \geq 1$ par $v_n = \dfrac{n+1}{2n-1}$ . Calculer $v_1$ , $v_2$ et $v_{10}$ .

Application autonome 1

Soit $(w_n)$ définie par $w_n = (-1)^n \times (n+1)$ . Calculer $w_0$ , $w_1$ , $w_2$ et $w_3$ .

Application autonome 2

Soit $(a_n)$ définie par $a_n = 2^n - n$ . Calculer $a_0$ , $a_3$ et $a_6$ .

Application autonome 3

Soit $(u_n)$ définie par $u_n = \dfrac{3n - 2}{n^2 + 1}$ pour $n \geq 0$ . Calculer $u_0$ , $u_2$ et $u_4$ .

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