En factorisant par racine évidente

Factoriser un polynôme du second degré en partant d'une racine trouvée par test.

L'objectif

Factoriser un polynôme du second degré en partant d'une racine trouvée par test.

Le principe

Si $x_1$ est racine de $ax^2 + bx + c$ , alors $(x - x_1)$ est facteur et on obtient la seconde racine par $x_2 = \dfrac{c}{a \, x_1}$ , d'où $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ .

La méthode

1
Tester des valeurs simples pour trouver une racine $x_1$ du polynôme.
2
En déduire la seconde racine $x_2$ (par somme ou produit des racines) et écrire $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ .
3
Vérifier en développant.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Factoriser $P(x) = x^2 - 3x + 2$ .

Étape 1 —

Tester des valeurs simples pour trouver une racine

x_1

du polynôme.

$P(1) = 1 - 3 + 2 = 0$ , donc $x_1 = 1$ est racine.

Étape 2 —

En déduire la seconde racine

x_2

(par somme ou produit des racines) et écrire

P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)

$x_1 \times x_2 = \dfrac{2}{1} = 2$ donc $x_2 = 2$ . Ainsi $P(x) = (x - 1)(x - 2)$ .

Étape 3 —

Vérifier en développant.

Vérification : $(x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2$ ✓.

$P(x) = (x - 1)(x - 2)$

Application guidée

Factoriser $P(x) = 2x^2 + x - 3$ .

Application autonome 1

Factoriser $P(x) = 3x^2 - 9x + 6$ .

Application autonome 2

Factoriser $P(x) = x^2 + 4x - 12$ en cherchant d'abord une racine évidente.

Application autonome 3

Factoriser $P(x) = -x^2 + 5x + 14$ en cherchant d'abord une racine évidente.

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices