Comment modéliser une croissance ou décroissance exponentielle ?

En identifiant le modèle $f(t) = A\,\mathrm{e}^{kt}$ à partir du contexte

L'objectif

Déterminer les constantes $A$ et $k$ et exploiter le modèle $f(t) = A\,\mathrm{e}^{kt}$ pour répondre à un problème concret.

Le principe

$A = f(0)$ est la valeur initiale. Si $k > 0$ , c'est une croissance exponentielle ; si $k < 0$ , une décroissance.

La méthode

1
Identifier la grandeur $f(t)$ et la valeur initiale $A = f(0)$ .
2
Utiliser une deuxième condition (valeur de $f$ en un instant $t_1$ ) pour déterminer $k$ en résolvant $A\,\mathrm{e}^{kt_1} = f(t_1)$ .
3
Écrire le modèle complet $f(t) = A\,\mathrm{e}^{kt}$ et l'utiliser pour répondre aux questions (prévisions, temps pour atteindre un seuil, etc.).

Difficulté croissante de 1 à 3

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En identifiant le modèle f(t)=A ektf(t) = A\,\mathrm{e}^{kt}f(t)=Aekt à partir du contexte