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Fonction exponentielle — cours et méthodes 1re spé maths | MetMat
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Première Spécialité Mathématiques
Première Spécialité Mathématiques
Fonction exponentielle
Propriétés algébriques de la fonction exponentielle, résolution d'équations et d'inéquations.
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0/20 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment simplifier une expression contenant des exponentielles ?
En appliquant les règles
e
a
+
b
=
e
a
⋅
e
b
e^{a+b} = e^a \cdot e^b
e
a
+
b
=
e
a
⋅
e
b
et
e
−
a
=
1
e
a
e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}
e
−
a
=
e
a
1
Nouveau
En appliquant la règle
(
e
a
)
n
=
e
n
a
(e^a)^n = e^{na}
(
e
a
)
n
=
e
na
Nouveau
En factorisant par une exponentielle commune
Nouveau
Comment résoudre une équation avec des exponentielles ?
En se ramenant à
e
A
=
e
B
⇔
A
=
B
e^A = e^B \Leftrightarrow A = B
e
A
=
e
B
⇔
A
=
B
Nouveau
En utilisant
e
A
=
k
e^A = k
e
A
=
k
avec
k
>
0
k > 0
k
>
0
Nouveau
En posant
X
=
e
x
X = e^x
X
=
e
x
pour une équation polynomiale en exponentielle
Nouveau
En factorisant et en utilisant un produit nul
Nouveau
Comment résoudre une inéquation avec des exponentielles ?
En utilisant la croissance stricte de l'exponentielle
Nouveau
En posant
X
=
e
x
X = e^x
X
=
e
x
(avec
X
>
0
X > 0
X
>
0
)
Nouveau
En étudiant le signe d'une expression factorisée avec exponentielle
Nouveau
Comment dériver une fonction contenant une exponentielle ?
En appliquant
(
e
u
)
′
=
u
′
⋅
e
u
(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u
(
e
u
)
′
=
u
′
⋅
e
u
avec
u
u
u
affine
Nouveau
En appliquant
(
e
u
)
′
=
u
′
⋅
e
u
(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u
(
e
u
)
′
=
u
′
⋅
e
u
avec
u
u
u
quelconque
Nouveau
En utilisant les propriétés algébriques pour simplifier une expression exponentielle
Nouveau
Comment étudier les variations d'une fonction contenant une exponentielle ?
En dérivant, factorisant par
e
u
\mathrm{e}^u
e
u
et étudiant le signe du facteur restant
Nouveau
En utilisant la bijectivité de l'exponentielle pour résoudre
e
u
(
x
)
=
k
\mathrm{e}^{u(x)} = k
e
u
(
x
)
=
k
Nouveau
En utilisant la croissance de l'exponentielle pour résoudre
e
u
(
x
)
≤
e
v
(
x
)
\mathrm{e}^{u(x)} \leq \mathrm{e}^{v(x)}
e
u
(
x
)
≤
e
v
(
x
)
Nouveau
En calculant
f
(
a
)
f(a)
f
(
a
)
et
f
′
(
a
)
f'(a)
f
′
(
a
)
pour déterminer l'équation de la tangente
Nouveau
Comment modéliser une croissance ou décroissance exponentielle ?
En identifiant le modèle
f
(
t
)
=
A
e
k
t
f(t) = A\,\mathrm{e}^{kt}
f
(
t
)
=
A
e
k
t
à partir du contexte
Nouveau
En faisant le lien avec une suite géométrique (temps discret vs continu)
Nouveau
En traçant les courbes de
t
↦
e
k
t
t \mapsto \mathrm{e}^{kt}
t
↦
e
k
t
et
t
↦
e
−
k
t
t \mapsto \mathrm{e}^{-kt}
t
↦
e
−
k
t
pour
k
>
0
k > 0
k
>
0
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.