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Comment appliquer la formule d'Al-Kashi ?

En appliquant la loi des sinus asin⁡(A^)=bsin⁡(B^)=csin⁡(C^)\dfrac{a}{\sin(\widehat{A})} = \dfrac{b}{\sin(\widehat{B})} = \dfrac{c}{\sin(\widehat{C})}

Approfondissement
Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.
L'objectif

Approfondissement — Calculer un côté ou un angle d'un triangle en utilisant la loi des sinus.

Le principe

Dans tout triangle ABCABC : asin⁡(A^)=bsin⁡(B^)=csin⁡(C^)=2R\dfrac{a}{\sin(\widehat{A})} = \dfrac{b}{\sin(\widehat{B})} = \dfrac{c}{\sin(\widehat{C})} = 2R où RR est le rayon du cercle circonscrit.

La méthode
  1. 1
    Identifier un couple (côté, angle opposé) connu et la grandeur cherchée (côté ou angle).
  2. 2
    Écrire l'égalité des rapports asin⁡(A^)=bsin⁡(B^)\dfrac{a}{\sin(\widehat{A})} = \dfrac{b}{\sin(\widehat{B})} en plaçant la grandeur inconnue dans l'un des rapports.
  3. 3
    Résoudre pour trouver la grandeur inconnue (produit en croix). Si on cherche un angle, vérifier s'il y a une ou deux solutions possibles (sin⁡\sin peut donner un angle aigu ou obtus).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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