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Calcul vectoriel et produit scalaire — cours et méthodes 1re spé maths | MetMat
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Première Spécialité Mathématiques
Première Spécialité Mathématiques
Calcul vectoriel et produit scalaire
Produit scalaire, orthogonalité, normes, formule d'Al-Kashi et transformations de produits scalaires.
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0/19 maîtrisées
1
Maîtriser
Comment calculer un produit scalaire avec la projection orthogonale ?
Nouveau
Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?
Nouveau
Comment calculer un produit scalaire avec les normes et un angle ?
Nouveau
Comment démontrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?
Nouveau
Comment calculer une norme à l'aide du produit scalaire ?
Nouveau
Comment calculer un angle entre deux vecteurs ?
En utilisant
cos
(
θ
)
=
u
⃗
⋅
v
⃗
∥
u
⃗
∥
×
∥
v
⃗
∥
\cos(\theta) = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}
cos
(
θ
)
=
∥
u
∥
×
∥
v
∥
u
⋅
v
Nouveau
En calculant l'angle d'un triangle à partir des vecteurs issus du sommet
Nouveau
Comment développer
∥
u
⃗
+
v
⃗
∥
2
\|\vec{u} + \vec{v}\|^2
∥
u
+
v
∥
2
ou
∥
u
⃗
−
v
⃗
∥
2
\|\vec{u} - \vec{v}\|^2
∥
u
−
v
∥
2
?
En appliquant les identités de développement
∥
u
⃗
±
v
⃗
∥
2
\|\vec{u} \pm \vec{v}\|^2
∥
u
±
v
∥
2
Nouveau
En utilisant les formules de polarisation
Nouveau
Comment calculer une longueur à l'aide du produit scalaire ?
Nouveau
Comment appliquer la formule d'Al-Kashi ?
En appliquant
B
C
2
=
A
B
2
+
A
C
2
−
2
⋅
A
B
⋅
A
C
⋅
cos
(
A
^
)
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\widehat{A})
B
C
2
=
A
B
2
+
A
C
2
−
2
⋅
A
B
⋅
A
C
⋅
cos
(
A
)
pour trouver un côté
Nouveau
En appliquant Al-Kashi pour trouver un angle connaissant les trois côtés
Nouveau
En appliquant la loi des sinus
a
sin
(
A
^
)
=
b
sin
(
B
^
)
=
c
sin
(
C
^
)
\dfrac{a}{\sin(\widehat{A})} = \dfrac{b}{\sin(\widehat{B})} = \dfrac{c}{\sin(\widehat{C})}
sin
(
A
)
a
=
sin
(
B
)
b
=
sin
(
C
)
c
Nouveau
Comment utiliser la formule d'Al-Kashi ?
En appliquant Al-Kashi pour calculer une longueur
Nouveau
En appliquant Al-Kashi pour calculer un angle
Nouveau
Comment résoudre un problème avec
M
A
⃗
⋅
M
B
⃗
\vec{MA} \cdot \vec{MB}
M
A
⋅
M
B
?
En développant avec le milieu de
[
A
B
]
[AB]
[
A
B
]
Nouveau
En montrant que l'ensemble des
M
M
M
tels que
M
A
⃗
⋅
M
B
⃗
=
0
\vec{MA} \cdot \vec{MB} = 0
M
A
⋅
M
B
=
0
est le cercle de diamètre
[
A
B
]
[AB]
[
A
B
]
Nouveau
En utilisant le produit scalaire pour résoudre un problème métrique dans un triangle
Nouveau
Comment transformer un produit scalaire
M
A
→
⋅
M
B
→
\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB}
M
A
⋅
M
B
?
Nouveau
Comment calculer un angle à l'aide du produit scalaire ?
Nouveau
Reconnaître
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.
Résoudre
Maîtrise encore 2 méthodes pour débloquer cette étape.