Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?

En appliquant la formule $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ dans un repère orthonormé

Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$ lorsque les coordonnées des vecteurs sont connues dans un repère orthonormé.

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(3\,;-2)$ et $\vec{v}(1\,;4)$ . Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$ .

L'objectif

Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$ lorsque les coordonnées des vecteurs sont connues dans un repère orthonormé.

Le principe

Dans un repère orthonormé, si $\vec{u}(x\,;y)$ et $\vec{v}(x'\,;y')$ , alors $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ .

La méthode

1
Je vérifie que le repère est orthonormé et je relève les coordonnées $\vec{u}(x\,;y)$ et $\vec{v}(x'\,;y')$ .
2
J'applique la formule $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ et je calcule.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(3\,;-2)$ et $\vec{v}(1\,;4)$ . Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$ .

Étape 1 —

Je vérifie que le repère est orthonormé et je relève les coordonnées

\vec{u}(x\,;y)

et

\vec{v}(x'\,;y')

.

Le repère est orthonormé. $\vec{u}(3\,;-2)$ et $\vec{v}(1\,;4)$ .

Étape 2 —

J'applique la formule

\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'

et je calcule.

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 3 \times 1 + (-2) \times 4 = 3 - 8 = -5$ .

$\vec{u} \cdot \vec{v} = -5$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment appliquer la formule d'Al-Kashi ?

Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?

En appliquant la formule u⃗⋅v⃗=xx′+yy′\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'u⋅v=xx′+yy′ dans un repère orthonormé

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$ dans un repère orthonormé