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Comment dériver une fonction contenant une exponentielle ?

En appliquant (eu)′=u′⋅eu(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u avec uu quelconque

L'objectif

Calculer la dérivée de eu(x)\mathrm{e}^{u(x)} lorsque uu n'est pas une fonction affine.

Le principe

On identifie u(x)u(x), on calcule u′(x)u'(x), puis on applique (eu)′=u′⋅eu(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u.

La méthode
  1. 1
    Identifier u(x)u(x) dans l'expression eu(x)\mathrm{e}^{u(x)} et calculer u′(x)u'(x).
  2. 2
    Appliquer (eu)′=u′⋅eu(\mathrm{e}^u)' = u' \cdot \mathrm{e}^u.
  3. 3
    Simplifier l'expression obtenue si possible (factoriser, réduire).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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