Comment construire et utiliser un… : En représentant une succession de deux… — 1re spé maths | MetMat

Comment construire et utiliser un tableau croisé d'effectifs ?

En représentant une succession de deux épreuves indépendantes

Représenter et calculer les probabilités d'une succession de deux épreuves indépendantes.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile.

L'objectif

Représenter et calculer les probabilités d'une succession de deux épreuves indépendantes.

Le principe

Lorsque deux épreuves sont indépendantes, les probabilités au second niveau de l'arbre ne dépendent pas du résultat du premier niveau. On multiplie les probabilités le long des chemins.

La méthode

1
Je vérifie que les deux épreuves sont indépendantes (le résultat de la première n'influence pas la seconde).
2
Je construis l'arbre : au premier niveau, les issues de la première épreuve ; au second niveau, les mêmes probabilités pour chaque branche (indépendance).
Comment construire et utiliser un arbre pondéré ?Voir
3
Je calcule la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités le long des branches.
4
Pour un événement donné, je somme les probabilités des chemins favorables.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile.

Étape 1 —

Je vérifie que les deux épreuves sont indépendantes (le résultat de la première n'influence pas la seconde).

Les deux lancers sont indépendants. $P(P) = P(F) = 0{,}5$ à chaque lancer.

Étape 2 —

Je construis l'arbre : au premier niveau, les issues de la première épreuve ; au second niveau, les mêmes probabilités pour chaque branche (indépendance).

Arbre : $P \to (P, F)$ , $F \to (P, F)$ . Les probabilités au second niveau sont toujours $0{,}5$ .

Étape 3 —

Je calcule la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités le long des branches.

Chemins avec exactement un pile : $(P, F)$ avec probabilité $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ et $(F, P)$ avec probabilité $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ .

Étape 4 —

Pour un événement donné, je somme les probabilités des chemins favorables.

$P(\text{exactement un pile}) = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5$ .

$P(\text{exactement un pile}) = 0{,}5$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.