Comment construire et utiliser un tableau croisé d'effectifs ?

En représentant une succession de deux épreuves indépendantes

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile.

La méthode

1
Je vérifie que les deux épreuves sont indépendantes (le résultat de la première n'influence pas la seconde).
2
Je construis l'arbre : au premier niveau, les issues de la première épreuve ; au second niveau, les mêmes probabilités pour chaque branche (indépendance).
Comment construire et utiliser un arbre pondéré ?Voir
3
Je calcule la probabilité de chaque chemin en multipliant les probabilités le long des branches.
4
Pour un événement donné, je somme les probabilités des chemins favorables.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance deux fois une pièce équilibrée. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile.

1

Les deux lancers sont indépendants. $P(P) = P(F) = 0{,}5$ à chaque lancer.

2

Arbre : $P \to (P, F)$ , $F \to (P, F)$ . Les probabilités au second niveau sont toujours $0{,}5$ .

3

Chemins avec exactement un pile : $(P, F)$ avec probabilité $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ et $(F, P)$ avec probabilité $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ .

4

$P(\text{exactement un pile}) = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5$ .

$P(\text{exactement un pile}) = 0{,}5$

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Comment modéliser une succession de deux épreuves indépendantes ?