En dérivant la fonction carré

Calculer la dérivée de la fonction carré et l'appliquer.

L'objectif

Calculer la dérivée de la fonction carré et l'appliquer.

Le principe

Si $f(x) = x^2$ , alors $f'(x) = 2x$ . Ce résultat se démontre par la définition du nombre dérivé.

La méthode

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(3)$ .

Étape 1 —

Je reconnais la fonction carré

f(x) = x^2

La fonction est $f(x) = x^2$ : c'est la fonction carré.

Étape 2 —

J'applique la formule :

f'(x) = 2x

$f'(x) = 2x$ .

Étape 3 —

Si demandé, j'évalue

f'(a) = 2a

pour la valeur donnée.

$f'(3) = 2 \times 3 = 6$ .

$f'(x) = 2x$ et $f'(3) = 6$ .

Application guidée

Retrouver que la dérivée de $f(x) = x^2$ est $f'(x) = 2x$ en utilisant la définition.

Application autonome 1

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer $f'(-4)$ .

Application autonome 2

Soit $f(x) = x^2$ . Calculer $f'(x)$ puis $f'(0)$ et $f'\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Application autonome 3

Une balle tombe selon la loi $h(t) = t^2$ (en mètres, pour $t \geq 0$ en secondes). Calculer la vitesse instantanée $h'(t)$ à l'instant $t = 2$ s.

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