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Comment calculer une norme à l'aide du produit scalaire ?

En utilisant ∥u⃗∥=u⃗⋅u⃗\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}

L'objectif

Calculer la norme d'un vecteur grâce au produit scalaire.

Le principe

∥u⃗∥2=u⃗⋅u⃗\|\vec{u}\|^2 = \vec{u} \cdot \vec{u}, donc ∥u⃗∥=u⃗⋅u⃗\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}. En coordonnées : ∥u⃗∥=x2+y2\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}.

La méthode
  1. 1
    Je relève les coordonnées du vecteur u⃗(x ;y)\vec{u}(x\,;y) ou j'exprime u⃗⋅u⃗\vec{u} \cdot \vec{u} à l'aide des données géométriques.
  2. 2
    Je calcule u⃗⋅u⃗=x2+y2\vec{u} \cdot \vec{u} = x^2 + y^2 (ou ∥u⃗∥2\|\vec{u}\|^2 par développement).
  3. 3
    J'en déduis ∥u⃗∥=u⃗⋅u⃗\|\vec{u}\| = \sqrt{\vec{u} \cdot \vec{u}}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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