Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?

En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On lance un dé équilibré. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer $P(A \cup B)$ .

La méthode

1
J'identifie $P(A)$ et $P(B)$ , et je calcule $P(A \cap B)$ par le tableau, l'arbre ou la formule d'indépendance.
2
J'applique $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
3
Je simplifie et je conclus.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On lance un dé équilibré. $A$ : « obtenir un nombre pair », $B$ : « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ». Calculer $P(A \cup B)$ .

1

$P(A) = \dfrac{3}{6}$ , $P(B) = \dfrac{2}{6}$ , $A \cap B = \{6\}$ donc $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6}$ .

2

$P(A \cup B) = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6}$ .

3

$P(A \cup B) = \dfrac{2}{3}$ .

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Comment déterminer si deux événements sont indépendants ?

En calculant P(A∪B)P(A \cup B)P(A∪B) à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant $P(A \cup B)$ à l'aide de la formule d'inclusion-exclusion