Comment simplifier une expression contenant des exponentielles ?

En appliquant les règles $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ et $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$

L'objectif

Simplifier un produit ou un quotient d'exponentielles en une seule exponentielle.

Le principe

On utilise $e^a \cdot e^b = e^{a+b}$ pour les produits, $\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$ pour les quotients, et $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$ pour les inverses.

La méthode

1
Identifier les exponentielles présentes dans l'expression et repérer les produits, quotients ou inverses.
2
Appliquer les propriétés : $e^a \cdot e^b = e^{a+b}$ , $\dfrac{e^a}{e^b} = e^{a-b}$ , $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$ .
3
Simplifier l'exposant obtenu (réduire, factoriser si nécessaire).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En appliquant les règles ea+b=ea⋅ebe^{a+b} = e^a \cdot e^bea+b=ea⋅eb et e−a=1eae^{-a} = \dfrac{1}{e^a}e−a=ea1​

Exemple corrigé

En appliquant les règles $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ et $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$