Comment calculer un angle entre deux vecteurs ?

En calculant l'angle d'un triangle à partir des vecteurs issus du sommet

L'objectif

Calculer un angle d'un triangle connaissant les coordonnées de ses sommets.

Le principe

Pour l'angle en $A$ du triangle $ABC$ , on forme $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ , puis $\cos(\widehat{BAC}) = \dfrac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{\|\vec{AB}\| \times \|\vec{AC}\|}$ .

La méthode

1
Calculer les coordonnées des vecteurs issus du sommet de l'angle (par ex. $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ pour l'angle en $A$ ).
2
Calculer le produit scalaire $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ et les normes $\|\vec{AB}\|$ et $\|\vec{AC}\|$ .
3
En déduire $\cos(\widehat{BAC})$ puis la mesure de l'angle avec $\arccos$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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