Comment conjecturer la limite d'une suite ?

En calculant des termes de rang élevé et en observant la tendance

L'objectif

Conjecturer la limite (finie ou infinie) d'une suite à partir de l'observation de ses termes.

Le principe

En calculant $u_n$ pour des valeurs de $n$ de plus en plus grandes ( $n = 10$ , $100$ , $1\,000$ , etc.), on observe si les termes se rapprochent d'une valeur finie (limite finie) ou s'ils croissent/décroissent sans borne (limite infinie).

La méthode

1
Calculer $u_n$ pour plusieurs valeurs de $n$ croissantes (par exemple $n = 10$ , $50$ , $100$ , $1\,000$ ) à l'aide de la calculatrice ou d'un tableur.
2
Observer la tendance : les termes semblent-ils se rapprocher d'un nombre fixe ? Croître sans limite ? Décroître vers $-\infty$ ?
3
Formuler la conjecture : « La suite $(u_n)$ semble converger vers $\ell$ » ou « La suite $(u_n)$ semble tendre vers $+\infty$ (ou $-\infty$ ) ».

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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