Comment conjecturer la limite d'une suite ?

En calculant des termes de rang élevé et en observant la tendance

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Conjecturer la limite de la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \dfrac{n+1}{n}$ .

La méthode

1
Calculer $u_n$ pour plusieurs valeurs de $n$ croissantes (par exemple $n = 10$ , $50$ , $100$ , $1\,000$ ) à l'aide de la calculatrice ou d'un tableur.
2
Observer la tendance : les termes semblent-ils se rapprocher d'un nombre fixe ? Croître sans limite ? Décroître vers $-\infty$ ?
3
Formuler la conjecture : « La suite $(u_n)$ semble converger vers $\ell$ » ou « La suite $(u_n)$ semble tendre vers $+\infty$ (ou $-\infty$ ) ».

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Conjecturer la limite de la suite $(u_n)$ définie par $u_n = \dfrac{n+1}{n}$ .

1

On calcule : $u_{10} = \dfrac{11}{10} = 1{,}1$ ; $u_{100} = \dfrac{101}{100} = 1{,}01$ ; $u_{1000} = 1{,}001$ .

2

Les termes se rapprochent de $1$ sans jamais l'atteindre.

3

Conjecture : la suite $(u_n)$ semble converger vers $1$ .

La suite semble converger vers $1$ .

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?