Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?

En vérifiant que le rapport $u_{n+1}/u_n$ est constant

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n$ . Montrer que $(u_n)$ est géométrique et déterminer sa raison.

La méthode

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Calculer $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ pour plusieurs valeurs de $n$ (ou de manière générale à partir de la définition de $u_n$ ). Vérifier que ce rapport est toujours le même.
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Si le rapport est constant, la suite est géométrique de raison $q = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ et de premier terme $u_0$ (ou $u_1$ selon la définition).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = 2u_n$ . Montrer que $(u_n)$ est géométrique et déterminer sa raison.

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On calcule $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{2u_n}{u_n} = 2$ pour tout $n$ . Le rapport est constant.

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La suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 3$ .

$(u_n)$ est géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 3$ .

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Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?

Comment reconnaître une suite géométrique et déterminer ses paramètres ?

En vérifiant que le rapport un+1/unu_{n+1}/u_nun+1​/un​ est constant

Pour comprendre, passons aux exercices.

En vérifiant que le rapport $u_{n+1}/u_n$ est constant