Comment étudier le signe d'un polynôme du second degré ?

En utilisant la forme factorisée

L'objectif

Étudier le signe d'un polynôme du second degré donné sous forme factorisée.

Le principe

On étudie le signe de chaque facteur $(x - x_1)$ et $(x - x_2)$ séparément, puis on applique la règle des signes pour le produit.

La méthode

1
J'identifie les facteurs : $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ avec $x_1 \leq x_2$ .
2
Je dresse le tableau de signes de chaque facteur : $(x - x_1)$ s'annule en $x_1$ et change de signe, idem pour $(x - x_2)$ .
3
J'en déduis le signe du produit en appliquant la règle des signes sur chaque intervalle, sans oublier le signe de $a$ .

Difficulté croissante de 1 à 3

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