En étudiant le signe de la raison $r$

Déterminer si une suite arithmétique est croissante, décroissante ou constante.

L'objectif

Déterminer si une suite arithmétique est croissante, décroissante ou constante.

Le principe

Une suite arithmétique de raison $r$ est croissante si $r > 0$ , décroissante si $r < 0$ et constante si $r = 0$ .

La méthode

1
Identifier la raison $r$ de la suite arithmétique.
2
Étudier le signe de $r$ : si $r > 0$ la suite est croissante, si $r < 0$ elle est décroissante, si $r = 0$ elle est constante.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

$(u_n)$ est arithmétique de raison $r = 5$ . Déterminer le sens de variation de $(u_n)$ .

Étape 1 —

Identifier la raison

r

de la suite arithmétique.

La raison est $r = 5$ .

Étape 2 —

Étudier le signe de

r

: si

r > 0

la suite est croissante, si

r < 0

elle est décroissante, si

r = 0

elle est constante.

$r = 5 > 0$ , donc la suite $(u_n)$ est strictement croissante.

$(u_n)$ est strictement croissante

Application guidée

$(v_n)$ est arithmétique de raison $r = -3$ . Déterminer le sens de variation de $(v_n)$ .

Application autonome 1

Soit $(w_n)$ définie par $w_n = -4n + 7$ . Déterminer le sens de variation de $(w_n)$ .

Application autonome 2

Un compte épargne rapporte $50$ \text{€} par mois. Soit $u_n$ le solde au mois $n$ avec $u_0 = 1000$ . Étudier le sens de variation de $(u_n)$ .

Application autonome 3

Soit $(t_n)$ définie par $t_n = 7 - 2n$ . Déterminer le sens de variation de $(t_n)$ .

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