Comment construire et utiliser un arbre pondéré ?

En plaçant les probabilités conditionnelles sur les branches

L'objectif

Construire un arbre pondéré complet à partir des données d'un énoncé.

Le principe

Au premier niveau, on place les probabilités des événements. Au second niveau, on place les probabilités conditionnelles. À chaque nœud, la somme des probabilités des branches filles vaut $1$ .

La méthode

1
Je choisis la partition du premier niveau (par exemple $A$ et $\overline{A}$ ) et je place les probabilités $P(A)$ et $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ sur les branches.
2
Pour chaque branche du premier niveau, je place les probabilités conditionnelles au second niveau : $P_A(B)$ , $P_A(\overline{B})$ , $P_{\overline{A}}(B)$ , $P_{\overline{A}}(\overline{B})$ .
3
Je vérifie que la somme des probabilités des branches issues de chaque nœud vaut $1$ .
4
Pour calculer $P(A \cap B)$ , je multiplie les probabilités le long du chemin correspondant (règle du produit).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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