Comment construire et utiliser un arbre pondéré ?

En complétant un arbre à partir d'informations partielles

L'objectif

Compléter un arbre pondéré dont certaines probabilités sont manquantes.

Le principe

À chaque nœud, la somme des branches filles vaut $1$ . De plus, $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ permet de retrouver une probabilité manquante si les deux autres sont connues.

La méthode

1
Je repère les probabilités données et les probabilités manquantes dans l'arbre.
2
J'utilise la règle de complémentarité ( $P_A(\overline{B}) = 1 - P_A(B)$ ou $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ ) pour compléter les branches.
3
Si une probabilité d'intersection est donnée, j'utilise $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ pour retrouver la probabilité conditionnelle manquante.
Comment calculer une probabilité conditionnelle ?Voir
4
Je vérifie la cohérence de l'arbre : somme $1$ à chaque nœud et probabilités totales cohérentes.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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