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Comment étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée ?

En dressant un tableau de variations complet

L'objectif

Présenter de manière synthétique les variations d’une fonction dans un tableau normalisé.

Le principe

Le tableau de variations regroupe le signe de f′f' et les flèches de variation de ff, avec les valeurs remarquables aux bornes et aux extremums.

La méthode
  1. 1
    Je place en première ligne les valeurs de xx où f′f' s’annule ou n’est pas définie, encadrées par les bornes du domaine.
  2. 2
    Je remplis la ligne du signe de f′(x)f'(x) (++, 00, −-) sur chaque intervalle.
  3. 3
    Je dessine les flèches de variation de ff : montante si f′>0f' > 0, descendante si f′<0f' < 0.
  4. 4
    Je calcule et place les valeurs de ff aux bornes, aux zéros de f′f', et j’identifie les extremums locaux.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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