Comment démontrer qu’une fonction est constante sur un intervalle ?

En montrant que $f'(x) = 0$ pour tout $x$ de l’intervalle

L'objectif

Prouver qu’une fonction est constante sur un intervalle.

Le principe

Si $f$ est dérivable sur un intervalle $I$ et $f'(x) = 0$ pour tout $x \in I$ , alors $f$ est constante sur $I$ .

La méthode

1
Je calcule $f'(x)$ sur l’intervalle $I$ .
2
Je montre que $f'(x) = 0$ pour tout $x \in I$ .
3
J’en déduis que $f$ est constante sur $I$ , et je détermine la constante en calculant $f$ en un point.

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En montrant que f′(x)=0f'(x) = 0f′(x)=0 pour tout xxx de l’intervalle