Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

En étudiant les variations de $f$ telle que $u_n = f(n)$

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une suite en passant par l'étude d'une fonction associée.

Le principe

Si $u_n = f(n)$ et $f$ est croissante sur $[0\,;+\infty[$ , alors $(u_n)$ est croissante ; si $f$ est décroissante, $(u_n)$ est décroissante.

La méthode

1
Identifier la fonction $f$ définie sur $[0\,;+\infty[$ (ou $[1\,;+\infty[$ ) telle que $u_n = f(n)$ .
2
Calculer $f'(x)$ et déterminer son signe sur l'intervalle considéré.
3
Conclure : si $f'(x) \geq 0$ pour tout $x \geq 0$ , alors $f$ est croissante et la suite $(u_n)$ est croissante (et inversement si $f'(x) \leq 0$ ).

Difficulté croissante de 1 à 3

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En étudiant les variations de fff telle que un=f(n)u_n = f(n)un​=f(n)