Comment modéliser un phénomène à croissance linéaire par une suite arithmétique ?

En identifiant un accroissement constant et en construisant le modèle arithmétique

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un randonneur part à $1200$ m d'altitude et monte de $150$ m par heure. Soit $u_n$ son altitude après $n$ heures. Exprimer $u_n$ puis déterminer son altitude après $5$ heures.

La méthode

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Identifier la grandeur qui évolue, la valeur initiale $u_0$ et l'accroissement constant $r$ (positif ou négatif).
2
Écrire le modèle : $(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ , soit $u_n = u_0 + nr$ .
3
Utiliser le modèle pour répondre à la question posée (calcul d'un terme, d'un rang, d'une somme).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Un randonneur part à $1200$ m d'altitude et monte de $150$ m par heure. Soit $u_n$ son altitude après $n$ heures. Exprimer $u_n$ puis déterminer son altitude après $5$ heures.

1

Valeur initiale : $u_0 = 1200$ m. Accroissement constant : $r = 150$ m/h.

2

$(u_n)$ est arithmétique : $u_n = 1200 + 150n$ .

3

$u_5 = 1200 + 150 \times 5 = 1200 + 750 = 1950$ m.

$u_n = 1200 + 150n$ et $u_5 = 1950$ m

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