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Comment calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique ?

En appliquant la formule premier terme ×1−qnombre1−q\times \dfrac{1 - q^{\mathrm{nombre}}}{1 - q}

L'objectif

Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

Le principe

La somme des (n+1)(n+1) premiers termes d'une suite géométrique de premier terme u0u_0 et de raison q≠1q \neq 1 est S=u0×1−qn+11−qS = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q} ; on utilise aussi 1+q+q2+⋯+qn=1−qn+11−q1 + q + q^2 + \cdots + q^n = \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.

La méthode
  1. 1
    Identifier le premier terme de la somme, la raison qq et le nombre de termes à additionner.
  2. 2
    Appliquer la formule : S=premier terme×1−qnombre de termes1−qS = \text{premier terme} \times \dfrac{1 - q^{\mathrm{nombre\,de\,termes}}}{1 - q} (valable pour q≠1q \neq 1).
  3. 3
    Calculer la puissance de qq et simplifier pour obtenir le résultat.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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