Comment déterminer un polynôme du second degré à partir de conditions ?

En exploitant les racines connues : $a(x-x_1)(x-x_2)$ et un point

L'objectif

Déterminer l'expression d'un polynôme du second degré dont on connaît les deux racines et un point de la courbe.

Le principe

Si $x_1$ et $x_2$ sont les racines de $P$ , alors $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ ; le coefficient $a$ se déduit d'une condition supplémentaire.

La méthode

1
Écrire la forme factorisée : $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ avec les racines $x_1$ et $x_2$ données.
Comment factoriser un polynôme du second degré ?Voir
2
Utiliser la condition supplémentaire (un point $P(x_0) = y_0$ ) pour calculer la valeur de $a$ .
3
Écrire l'expression finale de $P(x)$ et, si demandé, la développer.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En exploitant les racines connues : a(x−x1)(x−x2)a(x-x_1)(x-x_2)a(x−x1​)(x−x2​) et un point