En appliquant la règle $(e^a)^n = e^{na}$

Simplifier une expression de la forme $(e^a)^n$ en une seule exponentielle.

L'objectif

Simplifier une expression de la forme $(e^a)^n$ en une seule exponentielle.

Le principe

On utilise $(e^a)^n = e^{na}$ : élever $e^a$ à la puissance $n$ revient à multiplier l'exposant par $n$ .

La méthode

1
Repérer les expressions de la forme $(e^a)^n$ dans l'expression.
2
Appliquer $(e^a)^n = e^{na}$ .
3
Simplifier l'exposant obtenu et poursuivre éventuellement avec les autres règles.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifier $A = (\mathrm{e}^{x-1})^4$ .

Étape 1 —

Repérer les expressions de la forme

(e^a)^n

dans l'expression.

On a $(\mathrm{e}^{x-1})^4$ , une exponentielle élevée à la puissance $4$ .

Étape 2 —

Appliquer

(e^a)^n = e^{na}

On applique $(\mathrm{e}^a)^n = \mathrm{e}^{na}$ : $A = \mathrm{e}^{4(x-1)}$ .

Étape 3 —

Simplifier l'exposant obtenu et poursuivre éventuellement avec les autres règles.

On développe l'exposant : $A = \mathrm{e}^{4x-4}$ .

$A = \mathrm{e}^{4x-4}$

Application guidée

Simplifier $B = (e^{-3x})^2$ .

Application autonome 1

Simplifier $C = \dfrac{(e^x)^3}{e^{2x}}$ .

Application autonome 2

Simplifier $D = (e^{x+1})^2 \cdot e^{-2}$ .

Application autonome 3

Simplifier $E = \dfrac{(e^{2x-1})^3}{(e^x)^4}$ .

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