Équations trigonométriques

Résoudre une équation $\sin(x) = \sin(a)$

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $\sin(x) = c$ en trouvant toutes les solutions.

Le principe

$\sin(x) = \sin(a)$ si et seulement si $x = a + 2k\pi$ ou $x = \pi - a + 2k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$ .

La méthode

1
Je mets l'équation sous la forme $\sin(x) = \sin(a)$ en identifiant $a \in \left[-\dfrac{\pi}{2}\,;\dfrac{\pi}{2}\right]$ tel que $\sin(a) = c$ .
2
J'écris les deux familles de solutions : $x = a + 2k\pi$ ou $x = \pi - a + 2k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$ .
3
Si l'énoncé demande les solutions sur un intervalle donné, je détermine les valeurs de $k$ qui conviennent.

Difficulté croissante de 1 à 3

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Résoudre une équation sin⁡(x)=sin⁡(a)\sin(x) = \sin(a)sin(x)=sin(a)