Comment dériver $x \mapsto x^n$ pour $n$ entier relatif ?

En appliquant $(x^n)' = nx^{n-1}$ pour $n \in \mathbb{Z}$

L'objectif

Dériver une puissance $x^n$ pour tout entier relatif $n$ .

Le principe

Pour tout $n \in \mathbb{Z}$ , la dérivée de $x \mapsto x^n$ est $x \mapsto nx^{n-1}$ (sur un intervalle où la fonction est définie).

La méthode

1
J'écris l'expression sous la forme $x^n$ en identifiant l'exposant $n$ (y compris négatif : $\frac{1}{x^k} = x^{-k}$ ).
2
J'applique la formule $(x^n)' = nx^{n-1}$ .
3
Je simplifie le résultat et, si besoin, je reviens à une écriture fractionnaire.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En appliquant (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}(xn)′=nxn−1 pour n∈Zn \in \mathbb{Z}n∈Z