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Comment dériver x mapsto x^n pour… : En appliquant (x^n)' = nx^ n-1 pour n ∈ Z — 1re spé maths | MetMat

Méthodes › Première Spécialité Mathématiques › Dérivation

Comment dériver $x \mapsto x^n$ pour $n$ entier relatif ?

En appliquant $(x^n)' = nx^{n-1}$ pour $n \in \mathbb{Z}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la dérivée de $f(x) = x^{-2}$ sur $]0\,;+\infty[$ .

La méthode

1
J'écris l'expression sous la forme $x^n$ en identifiant l'exposant $n$ (y compris négatif : $\frac{1}{x^k} = x^{-k}$ ).
2
J'applique la formule $(x^n)' = nx^{n-1}$ .
3
Je simplifie le résultat et, si besoin, je reviens à une écriture fractionnaire.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer la dérivée de $f(x) = x^{-2}$ sur $]0\,;+\infty[$ .

On a $f(x) = x^{-2}$ avec $n = -2$ .

On applique : $f'(x) = -2x^{-2-1} = -2x^{-3}$ .

On simplifie en écriture fractionnaire : $f'(x) = -\frac{2}{x^3}$ .

$f'(x) = -\frac{2}{x^3}$

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Pour aller plus loin

La question

Comment dériver $x \mapsto x^n$ pour $n$ entier relatif ?

Le chapitre

Dérivation
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Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment dériver $x \mapsto x^n$ pour $n$ entier relatif ?

En appliquant $(x^n)' = nx^{n-1}$ pour $n \in \mathbb{Z}$