Comment étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée ?

En calculant $f'(x)$ , étudiant son signe et dressant le tableau de variations

L'objectif

Déterminer les intervalles de croissance et de décroissance d’une fonction dérivable.

Le principe

Si $f'(x) \geq 0$ sur un intervalle, $f$ est croissante ; si $f'(x) \leq 0$ , $f$ est décroissante.

La méthode

1
Je calcule $f'(x)$ en appliquant les règles de dérivation.
2
Je résous $f'(x) = 0$ pour trouver les valeurs où la dérivée s’annule.
3
J’étudie le signe de $f'(x)$ sur chaque intervalle délimité par ces valeurs.
4
Je dresse le tableau de variations en indiquant les flèches montantes ( $f' > 0$ ) et descendantes ( $f' < 0$ ), et je calcule les valeurs de $f$ aux bornes.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En calculant f′(x)f'(x)f′(x), étudiant son signe et dressant le tableau de variations